PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS IMAGINARIOS

NÚMEROS IMAGINARIOS

Un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: 5i\  es un número imaginario, así como i\  o  -i\ son también números imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:

Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 :

Todo número imaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad.

i2=-1

puesto entonces:

(bi)2=-b2

Que es un número real.

Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:

a+bi

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Del mismo modo, partiendo de:

raíz de -1=i

la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:

Estos números extienden el conjunto de los números reales \R al conjunto de los números complejos \mathbb{C}.

Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.[5] Es decir, es justo decir que 1>0, y que -1<0. Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:

Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales, supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que a = 2 > 0, b = 3 > 0, por lo tanto, (a)(b)=c > 0, entonces tenemos que (2)(3) = 6, y obviamente 6>0.

Por otro lado, supóngase que i > 0, entonces tenemos que -1 = (i)(i) > 0, lo cual evidentemente es falso.

Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que i < 0, pero si multiplicamos por -1 nos queda que -i > 0. Por lo tanto tenemos que -1 = (-i)(-i) > 0. Lo que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente falso.

Concluimos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente falsa.